Razlika med variacijo in standardnim odstopanjem

Tako varianca kot standardni odklon sta najpogosteje uporabljena izraza v teoriji verjetnosti in statistiki za boljši opis meril širjenja po naboru podatkov. Oba podajata numerične meritve širjenja nabora podatkov okoli povprečja. Povprečje je preprosto aritmetično povprečje območja vrednosti v nizu podatkov, medtem ko varianca meri, kako daleč so številke razpršene okoli povprečja, kar pomeni povprečje kvadratnih odstopanj od povprečja. Standardni odklon je merilo za izračun količine razpršenosti vrednosti danega niza podatkov. To je preprosto kvadratni koren variacije. Medtem ko mnogi nasprotujejo dvema matematičnima konceptoma, predstavljamo nepristransko primerjavo med varianco in standardnim odklonom za boljše razumevanje izrazov.

Kaj je Variance?

Odstopanje je preprosto definirano kot merilo spremenljivosti vrednosti okoli njihove aritmetične sredine. Preprosto povedano, varianca je povprečno kvadratno odstopanje, medtem ko je povprečje povprečje vseh vrednosti v danem nizu podatkov. Zapis variacije spremenljivke je " σ 2 " (mala črka sigma) ali sigma na kvadrat. Izračuna se tako, da se od vsake vrednosti v danem naboru podatkov odšteje povprečje in se njihove razlike razvrstijo v kvadrat, da se dobijo pozitivne vrednosti, na koncu pa se vsota njihovih kvadratov deli s številom vrednosti.

Če je M = povprečje, x = vsaka vrednost v naboru podatkov in n = število vrednosti v naboru podatkov, potem

σ 2 = ∑ (x - M) 2 / n

Kaj je standardni odklon?

Standardni odklon je preprosto definiran kot merilo razpršenosti vrednosti v danem nizu podatkov od njihove sredine. Meri širjenje podatkov okoli povprečja, izračunanega kot kvadratni koren variance. Dardno odstopanje stan σ simbolizira grška črka sigma " σ ", tako kot mala črka sigma. Standardno odstopanje je izraženo v isti enoti kot srednja vrednost, kar ni nujno pri varianci. Uporablja se predvsem kot orodje pri trgovanju in naložbenih strategijah.

Če je M = povprečje, x = vrednosti v nizu podatkov in n = število vrednosti, potem

σ = √∑ (x - M) 2 / n

Razlika med variacijo in standardnim odklonom

Pomen variacije in standardnega odstopanja

Odstopanje preprosto pomeni, kako daleč so številke razporejene v danem nizu podatkov od njihove povprečne vrednosti. V statistiki je varianca merilo variabilnosti števil okoli njihove aritmetične sredine. To je številska vrednost, ki količinsko opredeli povprečno stopnjo, do katere se vrednosti niza podatkov razlikujejo od njihove povprečja. Standardni odklon pa je merilo disperzije vrednosti nabora podatkov od njihove povprečja. V statistični teoriji je pogost izraz za izračun osrednje težnje.

Izmerite

Variance preprosto meri razpršenost nabora podatkov. Tehnično gledano je variacija povprečne kvadratne razlike vrednosti v nizu podatkov od povprečja. Izračuna se tako, da se najprej vzame razlika med vsako vrednostjo v nizu in povprečjem ter razvrsti razlike za pozitivne vrednosti, na koncu pa se izračuna povprečje kvadratov za upodobitev variance. Standardni odklon preprosto meri širjenje podatkov okoli povprečja in se izračuna tako, da preprosto vzamemo kvadratni koren variance. Vrednost standardnega odklona je vedno negativna vrednost.

Izračun

Tako varianca kot standardni odklon se izračunata okoli povprečja. Odstopanje simbolizira " S 2 " in standardni odklon - kvadratni koren variance je simboliziran kot " S ". Na primer, za nabor podatkov 5, 7, 3 in 7 bi bilo skupaj 22, ki bi se nadalje delilo s številom podatkovnih točk (v tem primeru 4), kar bi povzročilo povprečje (M) 5,5 . Tu je M = 5,5 in število podatkovne točke (n) = 4.

Odstopanje se izračuna na naslednji način:

S 2 = (5-5,5) 2 + (7-5,5) 2 + (3-5,5) 2 + (7-5,5) 2/4

= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25/ 4

= 11/4 = 2,75

Standardni odklon se izračuna tako, da se vzame kvadratni koren variance.

S = √2,75 = 1,658

Aplikacije variacije in standardnega odstopanja

Različica združuje vse vrednosti v nizu podatkov za količinsko opredelitev mere širjenja. Večji je razpon, večja je variacija, ki povzroči večjo vrzel med vrednostmi v nizu podatkov. Različica se uporablja predvsem za statistično porazdelitev verjetnosti za merjenje nestanovitnosti iz povprečja in nestanovitnost je eno od meril analize tveganja, ki bi lahko vlagateljem pomagala pri določanju tveganja v portfelju naložb. To je tudi eden ključnih vidikov dodeljevanja sredstev. Standardno odstopanje pa je mogoče uporabiti v številnih aplikacijah, na primer v finančnem sektorju, kot merilo nestanovitnosti trga in varnosti.

Variansa v primerjavi s standardnim odklonom: Primerjalna tabela

Povzetek variacije in standardnega odstopanja

Tako varianca kot standardni odklon sta najpogostejša matematična pojma, ki se uporabljata v statistiki in teoriji verjetnosti kot merilo širjenja. Odstopanje je merilo, kako daleč so vrednosti razporejene v danem nizu podatkov od njihove aritmetične sredine, medtem ko je standardni odmik merilo razpršenosti vrednosti glede na povprečje. Odstopanje se izračuna kot povprečno kvadratno odstopanje vsake vrednosti od povprečja v nizu podatkov, medtem ko je standardni odklon preprosto kvadratni koren variance. Standardni odklon se meri v isti enoti kot povprečje, medtem ko se varianca meri v kvadratni enoti povprečja. Oba se uporabljata za različne namene. Odstopanje je bolj podobno matematičnemu izrazu, medtem ko se standardni odklon uporablja predvsem za opis variabilnosti podatkov.

Poglej več o: ,