Razlika med eksponentno rastjo in eksponentnim upadanjem

Eksponentna rast je eksponentno naraščajoča vrednost s časom, medtem ko upad eksponentno pada s časom.

Kaj je eksponentna rast?

Opredelitev eksponentne rasti :

Eksponentna rast je, ko se število nekaterih subjektov s časom hitro povečuje eksponentno. Matematična funkcija eksponentne rasti je tista, pri kateri se številke s časom množijo. Eksponent je tudi del enačbe, zato je na primer enačba lahko y = 5*2 x . V tem primeru se vsako število, ki se začne pri 5, pomnoži z 2 na eksponentno moč , kot je 2. Eksponent je običajno celo število večje od 1, tako da, ko se število dvigne na to moč, proizvede še večje število.

Graf za eksponentno rast :

Risanje grafa te funkcije bi ustvarilo ukrivljeno črto, ki gre navzgor. Nagib bi se nenehno spreminjal, ko se v enačbo vnese več števil. Če želite dobiti enačbo za naklon, bi morali izračunati izpeljani z uporabo računa. Ker se številke na osi x grafikona, časovne spremenljivke, povečujejo, se povečujejo tudi številke na osi y, spremenljivki velikosti. Razmerje med spremenljivkami ni obratno in se nagiba navzgor.

Eksponentna rast   Primeri:

Primeri eksponentne rasti lahko vidimo pri populacijah bakterij, ki se zelo hitro delijo. Na primer, bakterije Salmonella enterica serovar Typhimurium so bile obsežno raziskane in dokazano je, da imajo zaostanek, v katerem se pripravijo na vstop v vzorec eksponentne rasti. Bakterije se bodo razdelile in populacija bo eksponentno rasla, dokler ne ostane več hranil.

Uporaba eksponentne rasti :

Poznavanje stopnje rasti bakterij v različnih pogojih je lahko koristno, da znanstveniki razvijejo različna protimikrobna sredstva. Te antibiotike je mogoče nato preskusiti in oceniti glede na njihov vpliv na eksponentno stopnjo rasti bakterijske tarče.

Kaj je eksponentno razpadanje?

Opredelitev razpada:

Razpad je, ko se število s časom eksponentno zmanjšuje, zato je rezultat videti kot ponavljajoča se delitev. Eksponentna enačba je še vedno vključena, vendar je eksponent tak, da se vrednosti sčasoma zmanjšujejo ali propadajo. Recimo, da imamo na primer enačbo:   y = 5*2 x . V tem primeru se vsako število, ki se začne pri 5, pomnoži z 2 na eksponentno moč, na primer 1/2. Eksponent je ulomek, tako da se številke zmanjšajo, ko so vključene v enačbo.

Graf:

Risanje grafa te funkcije bi ustvarilo ukrivljeno črto, ki gre navzdol. Nagib bi se nenehno spreminjal, ko se v enačbo vnese več števil. Če želite dobiti enačbo za naklon, bi morali izračunati izpeljani z uporabo računa. Ker se številke na osi x grafikona, časovna spremenljivka, povečujejo, zato se številke na osi y spreminjajo. To je obratno razmerje med dvema spremenljivkama časa in velikosti, graf pa nagnjen navzdol.

Primeri eksponentnega razpada:

Dober primer propadanja je vrednost novega avtomobila. Ko prvič kupite avto, je vreden veliko denarja, a sčasoma se izgubi in izgubi na vrednosti, tako da bi, če bi avto prodali, zanj dobili manj, kot ste plačali na začetku. V znanosti je radioaktivni razpad izotopov dober primer naravnega procesa razpada, ki se pojavi. Razpolovna doba izotopa je čas, potreben za razpad polovice atoma .

Uporabe:

Poznavanje radioaktivnega razpada nekaterih izotopov je bilo zelo koristno, saj je znanstvenikom omogočilo datiranje fosilov, ki so jih našli v plasteh sedimentnih kamnin. To kaže na to, kakšno življenje je bilo na Zemlji v vsakem geološkem obdobju.

Razlika med eksponentno rastjo in eksponentnim upadanjem

Opredelitev

Pri eksponentni rasti se število sčasoma eksponentno povečuje. V razpadu se število skozi čas eksponentno zmanjšuje.

Eksponent

Eksponent v enačbi v primeru eksponentne rasti je običajno celo število, število, ki je večje od 1. Eksponent v enačbi za razpad je delček, ki je med 0 in 1.

Graf

V primeru eksponentne rasti se bodo vrednosti y na grafu povečale s povečanjem vrednosti x. V razpadu se bodo vrednosti y na grafu zmanjšale, ko se bodo vrednosti x povečale.

Trend

Trend, ki je očiten pri eksponentni rasti, sčasoma postaja vse večji. Trend propadanja je obraten od tistega, ki se kaže pri eksponentni rasti, namesto tega pa je sčasoma vse manj.

Primeri

Primeri eksponentne stopnje rasti vključujejo stopnje rasti več vrst bakterij, ko so pogoji optimalni in preden se substrat izčrpa. Primeri razpada vključujejo padajočo vrednost avtomobila (amortizacija) skozi čas in radioaktivni razpad radioaktivnih izotopov s časom.

Tabela, ki primerja eksponentno rast in upad

Povzetek eksponentne rasti vs. Razpad

  • Tako eksponentno rast kot upad lahko matematično opišemo z enačbami, ki vključujejo eksponent.
  • Tako eksponentna rast kot upadanje vključujeta hitro spremembo števila.
  • Eksponent eksponentne rasti je vedno pozitiven in večji od 1.
  • Eksponent razpada je vedno med 0 in 1.
  • Eksponentna rast je, ko se številke hitro povečujejo eksponentno, zato je za vsako vrednost x na grafu večja vrednost y.
  • Razpad je, ko se število eksponentno hitro zmanjšuje, zato je za vsako vrednost x na grafu manjša vrednost y.
  • Primer eksponentne rasti je hitra rast populacije bakterij.
  • Primer razpada je amortizacija vrednosti avtomobila in radioaktivni razpad izotopov.

Poglej več o: ,