Разлика между серия и последователност

Серия срещу последователност

Термините „серия“ и „последователност“ често се използват взаимозаменяемо в обичайната и неформалната практика. Тези термини обаче са много различни един от друг по отношение на математическите и научните гледни точки.

На първо място, когато се говори за последователност, това просто означава списък или файл с числа или термини. Така че редът на числата в списъка е от особено значение. Трябва да е логично. Например 6, 7, 8, 9, 10 е последователност от числа 6 до 10 във възходящ ред. Поредицата 10, 9, 8, 7, 6 е друг файл, който е подреден в низходящ ред. Има и други по -сложни последователности, които приличат на някакъв модел като 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Тъй като има модел в последователност, човек може лесно да отгатне n -тия член. Например, в последователността 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 и така нататък, ако бъдете попитани какъв е шестият 1/n член, можете да кажете, че се очаква да бъде 1 /6. Същият модел продължава, ако бъдете помолени за милионния n -ми срок, той ще бъде 1/1 000 000. Това също показва, че последователностите имат поведение. В горния пример на последователността 1 до 1/5, поведението на последователността се приближава до нулевата стойност. Въпреки това, тъй като в последователността няма да има отрицателна стойност или число, по -малко от нула, се приема, че границата или краят на последователността, независимо колко дълго ще стане, ще бъде нула.

Обратно, една серия просто събира или сумира група от числа (т.е. 6 + 7 + 8 + 9 + 10). По този начин една серия има добавена последователност, съдържаща термини (променливи или константи). В поредицата редът на появяване на всеки термин също е важен, но не винаги, за разлика от последователността. Това е така, защото няколко серии могат да имат термини без конкретна поръчка или модел, но все пак ще се съберат заедно. Те се наричат ​​абсолютно сходяща серия. Съществуват обаче и някои серии, които водят до промяна в сумата при различен тип ред в условията.

Използвайки същия пример (последователност 1 до 1/5), ако искате да свържете последователността в серия, можете веднага да я напишете като 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 и така нататък , и така нататък. Отговорът или сумата от поредицата се казва много висока. Така че той е описан като безкраен или, по -подходящо, като дивергентен.

В обобщение, двата термина „серия“ и „последователност“ разбираемо причиняват много объркване на мнозина. Независимо от това, трябва да се разбере, че:

1. Сумата от термините в поредицата не е проблем. 2. Сумата от термините в поредица е от изключително значение. 3. Редът или моделът на термините в последователност винаги е важен. 4. Редът или моделът на термините в поредица понякога е важен. 5. Последователността е списък на числа или термини, докато поредицата е сумирането на термините.

Вижте повече за: