Разница между дисперсией и стандартным отклонением

Как дисперсия, так и стандартное отклонение являются наиболее часто используемыми терминами в теории вероятностей и статистике, чтобы лучше описать меры разброса по набору данных. Оба дают числовые меры разброса набора данных вокруг среднего. Среднее значение - это просто среднее арифметическое диапазона значений в наборе данных, тогда как дисперсия измеряет, насколько числа разбросаны вокруг среднего значения, означающего среднее квадратов отклонений от среднего. Стандартное отклонение - это мера для расчета дисперсии значений данного набора данных. Это просто квадратный корень из дисперсии. Хотя многие противопоставляют эти две математические концепции, мы представляем беспристрастное сравнение между дисперсией и стандартным отклонением, чтобы лучше понять термины.

Что такое дисперсия?

Дисперсия просто определяется как мера изменчивости значений вокруг их среднего арифметического. Проще говоря, дисперсия - это среднеквадратическое отклонение, тогда как среднее - это среднее значение всех значений в данном наборе данных. Обозначение дисперсии переменной - « σ 2 » (строчная сигма) или сигма в квадрате. Он рассчитывается путем вычитания среднего из каждого значения в заданном наборе данных и возведения их разностей в квадрат для получения положительных значений и, наконец, деления суммы их квадратов на количество значений.

Если M = среднее значение, x = каждое значение в наборе данных и n = количество значений в наборе данных, то

σ 2 = ∑ (х - М) 2 / п

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение просто определяется как мера разброса значений в данном наборе данных от их среднего значения. Он измеряет разброс данных вокруг среднего значения, вычисляемого как квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение обозначается греческой буквой « σ », как в нижнем регистре «сигма». Стандартное отклонение выражается в той же единице, что и среднее значение, что не обязательно в случае дисперсии. В основном он используется как инструмент в торговых и инвестиционных стратегиях.

Если M = среднее значение, x = значения в наборе данных и n = количество значений, тогда,

σ = √∑ (х - М) 2 / п

Разница между дисперсией и стандартным отклонением

Значение дисперсии и стандартного отклонения

Дисперсия просто означает, насколько далеко разброс чисел в данном наборе данных от их среднего значения. В статистике дисперсия - это мера изменчивости чисел относительно их среднего арифметического. Это числовое значение, которое количественно определяет среднюю степень, в которой значения набора данных отличаются от своего среднего. Стандартное отклонение, с другой стороны, является мерой разброса значений набора данных от их среднего значения. Это общий термин в статистической теории для вычисления центральной тенденции.

Мера

Дисперсия просто измеряет дисперсию набора данных. С технической точки зрения вариация - это средний квадрат отличий значений в наборе данных от среднего. Он рассчитывается путем сначала взятия разницы между каждым значением в наборе и среднего значения и возведения разностей в квадрат, чтобы значения были положительными, и, наконец, вычисления среднего квадратов для отображения дисперсии. Стандартное отклонение просто измеряет разброс данных вокруг среднего и рассчитывается путем извлечения квадратного корня из дисперсии. Значение стандартного отклонения всегда неотрицательное значение.

Расчет

И дисперсия, и стандартное отклонение рассчитываются вокруг среднего. Дисперсия обозначается буквой « S 2 », а стандартное отклонение - квадратный корень из дисперсии - буквой « S ». Например, для набора данных 5, 7, 3 и 7 общая сумма будет равна 22, которые будут дополнительно разделены на количество точек данных (в данном случае 4), в результате чего получится среднее значение (M), равное 5,5. . Здесь M = 5,5 и количество точек данных (n) = 4.

Дисперсия рассчитывается как:

S 2 = (5 - 5,5) 2 + (7 - 5,5) 2 + (3 - 5,5) 2 + (7 - 5,5) 2/4

= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4

= 11/4 = 2,75

Стандартное отклонение рассчитывается путем извлечения квадратного корня из дисперсии.

S = √2,75 = 1,658

Применение дисперсии и стандартного отклонения

Дисперсия объединяет все значения в наборе данных для количественной оценки меры разброса. Чем больше разброс, тем больше разброс, что приводит к большему разрыву между значениями в наборе данных. Дисперсия в основном используется для статистического распределения вероятностей, чтобы измерить волатильность от среднего значения, а волатильность является одним из показателей анализа риска, который может помочь инвесторам определить риск в инвестиционных портфелях. Это также один из ключевых аспектов распределения активов. Стандартное отклонение, с другой стороны, может использоваться в широком спектре приложений, например в финансовом секторе, как мера волатильности рынка и безопасности.

Дисперсия и стандартное отклонение: сравнительная таблица

Сводка дисперсии и стандартного отклонения

И дисперсия, и стандартное отклонение являются наиболее распространенными математическими понятиями, используемыми в статистике и теории вероятностей в качестве меры разброса. Дисперсия - это мера того, насколько далеко разброс значений в данном наборе данных от их среднего арифметического, тогда как стандартное отклонение - это мера разброса значений относительно среднего. Дисперсия рассчитывается как среднее квадратичное отклонение каждого значения от среднего в наборе данных, тогда как стандартное отклонение - это просто квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение измеряется в той же единице, что и среднее значение, тогда как дисперсия измеряется в квадрате единицы среднего. Оба используются для разных целей. Дисперсия больше похожа на математический термин, тогда как стандартное отклонение в основном используется для описания изменчивости данных.

См. Больше о: ,